Atividade: uma grandeza em função de outra

Evolução do preço da gasolina




Evolução do preço do petróleo, da gasolina e do álcool

Atividade para o portfolio

O sódio faz parte da composição do sal e dos temperos condimentados. Este elemento não pode nem sobrar e nem faltar em nosso organismo. Em ambos os casos, ele provoca desequilíbrios, que atrapalham o bom funcionamento do corpo. O resultado da má eliminação de sódio consiste em retenção de líquidos, inchaço, desidratação, problemas renais e cardiocirculatórios.
A recomendação é de que adultos ingiram de 4 a 6g de sal ao dia, sendo que 6g de sal equivalem a 2.4g de sódio. Crianças e idosos devem consumir menor quantidade de sal, cerca de metade desta quantidade descrita.
Sabendo disso, defina quantos gramas de sódio é recomendado ser ingerido por uma criança, em um período de dez dias.
Defina a função:
R:
função a ser seguida= F(X) = (2,4 / 2) . X

x f(x)= (2,4/2)*x y
1 (2,4/2) * 1 1,2
2 (2,4/2) * 2 2,4
3 (2,4/2) * 3 3,6
4 (2,4/2) * 4 4,8
5 (2,4/2) * 5 6
6 (2,4/2) * 6 7,2
7 (2,4/2) * 7 8,4
8 (2,4/2) * 8 9,6
9 (2,4/2) * 9 10,8
10 (2,4/2) * 10 12

História do logaritmo

O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561-1630). A descoberta dos logaritmos deveu-se sobretudo à grande necessidade de simplificar os cálculos excessivamente trabalhosos para a época, principalmente na área da astronomia, entre outras. Através dos logaritmos, pode-se transformar as operações de multiplicação em soma, de divisão em subtração, entre outras transformações possíveis, facilitando sobremaneira os cálculos.

Existe também um sistema de logaritmos chamado neperiano (em homenagem a John Napier - matemático escocês do século XVI, inventor dos logaritmos), cuja base é o número irracional
e = 2,7183... e indicamos este logaritmo pelo símbolo ln. Assim,
logeM = ln M. Este sistema de logaritmos, também conhecido como sistema de logaritmos naturais, tem grande aplicação no estudo de diversos fenômenos da natureza.
As tábuas de logaritmos decimais foram desenvolvidas por Henry Briggs, matemático inglês do século XVI. Observe que do fato de termos log45 = 1,6532 , podemos concluir pela definição de logaritmo que
101,6532 = 45.

Notação Ciêntifica

Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10.


Notação científica

ex:

10°= 1
10² = 100
10³ = 1000


a) 10 -¹ = 1/1°
b) 10 -² = 1/10²
c) 10 -³ = 1/10³


Exemplo: A distância da terra à lua é de hidrogênio =
0,00000000005m

0,5. 10 -¹º
5.10 -¹¹

Inequação e estudos do sinal

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:

ax + b > 0;

ax + b <0

x + b ≥ 0;

ax + b ≤ 0

a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:
-2x + 7 > 0

x - 10 ≤ 0

2x + 5 ≤ 0

12 - x<0>
Resolvendo uma inequação de 1° grau

Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau

é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade.

exemplos: Resolva a inequação -2x + 7 > 0.

Solução: -2x > -7

Multiplicando por 2x <>Portanto a solução da inequação é x <7



ESTUDO DOS SINAIS



Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:



1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;

2. Localiza-se a raiz no eixo x;

3. Estuda-se o sinal conforme o caso.



Exemplo 1: -2x + 7 > 0

-2x + 7 =

0x = 7/2

Função quadratica do 2º Grau

Uma função f: R→R é denominada de função quadrática ou função do 2ºgrau quando, para todo x pertencente aos reais temos f(x) = y = ax² + bx + c em que a,b e c são constantes reais, com a ≠ 0
na definição de uma função quadrática é um polinômio de grau 2 ou um polinômio de segundo grau, porque o maior expoente de x é 2.
Se a função quadrática é igualada a zero, então o resultado é uma equação quadrática.
As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x.

GRAFICO função do 2ºgrau

Função polinomial

A Função polinomial é função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio.
Por exemplo, são polinomiais as funções definidas por:
- f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1
- g(x) = x5
- h(x) = 3x + 1

Função polinomial de 1º grau

Definição

Chama-se polinomial de 1º grau toda função definida de em por:

F(x) = ax +b

Com a, b e a ≠ 0.
Para que a linguagem ficar mais clara, utilizamos a expressão função de 1º grau, em vez de função polinomial de 1º grau.

A história dos números arábicos

Os números como os conhecemos hoje são Algarismos Arábicos, e foram trazidos da Índia para o Ocidente e por isto também são chamados indo-arábicos. Os algarismos indo-arábicos não foram adotados em Portugal nem na península ibérica de imediato, mas com o tempo e as facilidades apresentadas, foram adotados em toda a Europa. Hoje é usada uma versão pouco modificada destes algarismos na maioria dos países do mundo. Teoricamente pode-se supor que cada algarismo continha originalmente exatamente a quantidade de ângulos cujo número se desejava representar. Assim o algarismo "1" era representado por dois traços que se uniam num vórtice superior (como um "V" invertido), o "2" como um "Z", o "3" como um sigma (Σ) invertido, o "4" quase exatamente como é hoje. Em outras palavras, os números arábicos um, dois, três e quatro foram baseados em traços que formam ângulos, assim:a) O número um tem um ângulo,b) O número dois tem dois ângulos aditivos,c) O número três tem três ângulos aditivos,d) O número quatro tem quatro ângulos aditivos.Teoricamente, devido à escrita cursiva, o número quatro teria sido modificado e fechado, facilitando a sua caligrafia e futura tipografia, tornando-o diferente, por exemplo, do símbolo da cruz.

O quadro abaixo ilustra a idéia de ângulos e o fechamento da cruz, originando o número 4, como o conhecemos hoje.



O quadro a seguir ilustra todos os números conhecidos e seus respectivos ângulos.

O "zero" foi introduzido posteriormente e a sua correta notação foi de extrema importância histórica, pois a cadência decimal usada pelos números indo-arábicos impunha a sua representação gráfica. Esta representação teria sido historicamente demorada por corresponder à casa vazia do ábaco. Também o fato de o símbolo do zero ser um círculo, e este não apresentar ângulo algum, é um indicativo de que a origem deste algarismo seguiu o mesmo principio da origem dos outros algarismos arábicos.

F'og e G'of

Exemplos de fog(x): Se a função “g” for derivável em x e a função “f” for derivável em “ g (x), então composta “fog” será derivável em x.

FORMULA: fog(x) = F’ (x) . G’ (x)

FOG.

Ex: a) f(x) = ( 10 - 5x)³

f’og = 3( 10-5x )² . (-5)
f’og = -15 ( 10- 5x)²
f’og = -15 (100 – 100x + 25x²)
f’og = -1500 + 1500x – 375x²


b) f(x) = (3x³-2x)8

f’og = 8(3x³ - 2x)7 . (9x²-2)
f’og = (72x² - 16 ) . (3x³ - 2x)7


Gof: A→C
o = circulo


f(x) = 0,1x
g(x) = 12x


g. [ f(x) ] = 12 . [ 0,1 ]

f(x) = Função composta de ‘g’ com ‘f’

Função representada em diagrama

Função sobrejetora: Uma função f: A B é sobrejetora, somente se, o seu conjunto imagem for igual ao contradomínio (da saída): Im(f) = B, tendo dois elementos do domínio ligados apenas a um elemento do contradomínio.

Função Injetora: Uma determinada função f: A B é injetora, somente se, a imagem for distinta do contradomínio, ou seja, diferente em B

Função bijetora: Dizemos que uma função f: A B é bijetora somente se, ela é injetora e sobrejetora.

Torre de hanói

A Torre de Hanoi, é em uma base que tem três pinos, em um dos quais são colocados discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo.
Na qual se deve passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.
F (n) = 2n – 1
“2” significa a quantia de pinos possíveis para se movimentar, “n” significa o número de discos. – 1 é o pino que esta sendo utilizado.
A Torre de Hanoi pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com ensino fundamental. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.
Não só se pode trabalhar com ensino fundamental como também com ensino médio. É uma forma lúdica e dinâmica de ensinar. O jogo pode ser usado para estabelecer estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático.
As suas aplicações são basicamente usadas em escolas para que os professores possam melhorar e desenvolver o cognitivo das crianças, além do trabalho em grupo.

Noção de funções

No dia 09 de fevereiro de 2009 foram realizadas várias atividades envolvendo noção de funções.
Nestes exercícios os alunos além de aprender matemática puderam observar também o usa da interdisciplinaridade. Nas atividades foram unidos ao produto cartesiano estudos relacionados à geografia como analise de gráficos e mapas.
Dentre os estudos de noção de funções, há também a chamada relação binária.
“Os números binários são utilizados pelos computadores para processar dados. É um sistema de numeração que, em vez de utilizar 10 algarismos, utiliza apenas 2 (0 e 1).”
Uma função gera relações binárias, relações estas utilizadas nas coordenadas do plano cartesiano.

Produto cartesiano

AxB= {(x,y) /xЄA e yЄB }

O produto cartesiano pode ser representado na forma tabular ou gráfica.



GRÁFICA






TABULAR


AxB= {(5,2) ( 5,3) (5,4) (6,2) (6,3) (6,4)}

Diagramas de flexas

Novo método de avalição

Portfólio

O portfólio é uma ferramenta de avaliação diferenciada. A raiz da palavra portfólio vem das palavras italianas “portare”, que significa “levar”, e “foglio”, que significa “papel” ou “folha” (KEMP e TOPEROFF, 1998, p. 5). Um portfólio é um conjunto de trabalhos que pode demonstrar o progresso e o perfil das habilidades de um aluno ao longo do tempo (O´MALLEY e VALDEZ PIERCE, 1996, p.5; KEMP e TOPEROFF, 1998, p. 2; SISTÊLOS, 1999, p. 63; QUEBEC, 2002, p. 11).
O uso de portfólios para avaliar o desempenho do aluno começou no final da década de 1980, principalmente em universidades norte-americanas (BARRETT, 2005, p.2). Em 2000, um novo modelo de portfólio, com base em tecnologias eletrônicas, foi proposto por BARRETT (2000). Este modelo de portfólio é usado em vários países.
O portfólio eletrônico, como definido por BARRETT (2000, p. 1), é o uso de tecnologia que possibilita ao aluno colher e organizar os artefatos em vários formatos. BARRETT (2005, p. 5) esclarece que o portfólio eletrônico usa metodologia eletrônicas como embalagem dos trabalhos, permitindo ao aluno reunir e constituir artefatos de vários tipos de mídia como áudio, vídeo, gráfico e texto, usando links de hipertexto para organizar o material, conectando a ênfase aos objetivos pessoais ou aos padrões da escola ou instituição.

Introdução

Este Portfólio tem por finalidade registrar tudo que foi visto nas aulas de Prática e instrumentação para o ensino da matemática II. Ministrada pela professora Carma.

É uma forma dinâmica de aprendizagem, pois os alunos buscam novas formas de conhecimento, não só na teoria como também na prática.
O Portfólio ajuda o aluno no seu desenvolvimento, trazendo grandes benefícios não somente de criar trabalhos, mas também na elaboração de projetos, pois meche com seu raciocínio lógico e com sua desenvoltura na elaboração dos mesmos.