Inequação e estudos do sinal

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:

ax + b > 0;

ax + b <0

x + b ≥ 0;

ax + b ≤ 0

a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:
-2x + 7 > 0

x - 10 ≤ 0

2x + 5 ≤ 0

12 - x<0>
Resolvendo uma inequação de 1° grau

Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau

é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade.

exemplos: Resolva a inequação -2x + 7 > 0.

Solução: -2x > -7

Multiplicando por 2x <>Portanto a solução da inequação é x <7



ESTUDO DOS SINAIS



Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:



1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;

2. Localiza-se a raiz no eixo x;

3. Estuda-se o sinal conforme o caso.



Exemplo 1: -2x + 7 > 0

-2x + 7 =

0x = 7/2

Função quadratica do 2º Grau

Uma função f: R→R é denominada de função quadrática ou função do 2ºgrau quando, para todo x pertencente aos reais temos f(x) = y = ax² + bx + c em que a,b e c são constantes reais, com a ≠ 0
na definição de uma função quadrática é um polinômio de grau 2 ou um polinômio de segundo grau, porque o maior expoente de x é 2.
Se a função quadrática é igualada a zero, então o resultado é uma equação quadrática.
As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x.

GRAFICO função do 2ºgrau

Função polinomial

A Função polinomial é função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio.
Por exemplo, são polinomiais as funções definidas por:
- f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1
- g(x) = x5
- h(x) = 3x + 1

Função polinomial de 1º grau

Definição

Chama-se polinomial de 1º grau toda função definida de em por:

F(x) = ax +b

Com a, b e a ≠ 0.
Para que a linguagem ficar mais clara, utilizamos a expressão função de 1º grau, em vez de função polinomial de 1º grau.